拉格朗日中值定理的应用，有时候也并未那么容易，看看这道题

老黄以前问道过，欧拉日里面值等式的统计分析方法都是很简单的。然而这道统计分析方法欧拉日里面值等式断言黎曼的疑虑，狠狠地打了老黄的撕，让老黄收回以前问道过的话。

对f(x)=ln(1+x)统计分析方法欧拉日里面值等式，断言：

对x>0，有0<1/(ln⁡(1+x))-1/x<1.

统计分析：题目要求很如此一来，就是对函数ln(1+x)统计分析方法欧拉日里面值等式，断言当x>0时，黎曼0

那就根据欧拉日里面值等式的公式，把该来作的先行来作了呗。比如微分，f'(x)=1/(1+x)。可以注意到，对任意0

而且对任意ξ∈(a,b), 都有0

这道题小得多的困难来自于，原黎曼里面的formula_并能够如此一来转换成欧拉日里面值等式公式里面(f(b)-f(a))/(b-a)的基本上。不过我们可不对它展开一些编解码器转换成的在此之后，比如：

𝟏/(𝐥𝐧⁡(𝟏+𝒙))−𝟏/𝒙=(𝒙−𝒍𝒏(𝟏+𝒙))/(𝒙𝐥𝐧⁡(𝟏+𝒙))= (𝒙/(𝒍𝒏(𝟏+𝒙))−𝟏)/𝒙.

接下来这一步才是决定性。联结经验，经过多次在此之后错误之后，注意到在[0,x]上统计分析方法欧拉日里面值等式，有：

(𝒍𝒏(𝟏+𝒙))/𝒙=(𝒍𝒏(𝟏+𝒙)−𝒍𝒏𝟏)/𝒙=𝟏/(𝟏+ξ ).

辨别上面两个formula_，可以注意到有一对互为倒数第关连：𝒙/(𝒍𝒏(𝟏+𝒙))和(𝒍𝒏(𝟏+𝒙))/𝒙。将第二个formula_的倒数第求得第一个formula_，就可以得到：

𝟏/(𝐥𝐧⁡(𝟏+𝒙))−𝟏/𝒙=(𝟏+ξ−𝟏)/𝒙=ξ /𝒙.

答案之前出来了，你看得出来出来了吗？

下面其组织二阶题过程：

二阶：f(x)在[0,x]上满足欧拉日里面值等式的状况,

∴存在ξ∈(0,x), 有(f(x)-f(0))/(x-0)=(ln(1+x))/x=1/(1+ξ).

1/(ln⁡(1+x))-1/x=(x/(ln(1+x))-1)/x=(1+ξ -1)/x=ξ/x,

∵0<"ξ" /x<1，∴0<1/(ln⁡(1+x))-1/x<1.

你看得出来！断言的过程问道是特别结尾。决定性是，如果没有右边的统计分析，迭代又是怎么得到的呢？现在你并不知道怎么消除这类疑虑了吗？